[ 摘要 ]阿蒂亞的去世也是物理學的一個損失。

張軒中

著名數學家阿蒂亞教授在2019年的1月11日去世了，英國皇家數學會已經確認了這個消息。

在幾個月前的2018年9月，阿蒂亞突然宣布自己證明了橫亙在數學界面前159年紋絲不動的黎曼猜想，這引起了科學輿論的巨大轟動。可惜阿蒂亞的相關論文沒有在正規的學術期刊上發表，而且他提供的預印本文稿的證明過程用到了物理上的“精細結構常數”——這可見阿蒂亞是一個很愛物理學的數學家，因為一般的數學家是不知道“精細結構常數”的。而對物理學家來說，這個“精細結構常數”不是一個真的常數，所以阿蒂亞對黎曼猜想的證明過程是存在疑問的，現在大部分科學家都相信阿蒂亞并沒有真的證明了黎曼猜想。菲爾茲獎得主丘成桐曾經對這個事情如此評論：“佩服阿蒂亞,但論文觀點極為牽強。”

在阿蒂亞宣布證明黎曼猜想的相關論文的一開頭，他寫了幾個字：“獻給莉莉”。

這個莉莉又是誰呢？

這還不夠，阿蒂亞在德國海德堡的做黎曼猜想證明的講演現場，他展示的ppt的第一頁也寫著“紀念莉莉”的字樣，并且附有莉莉的照片。

莉莉是阿蒂亞的妻子，全名是Lily Brown。她是阿蒂亞的同學， 他們之間有60年的婚姻生活，但在一年前的2018年5月，莉莉去世了。阿蒂亞非常傷心，所以看起來他后來證明黎曼猜想的工作也許有背后的動機——紀念他去世的妻子。證明黎曼猜想，對阿蒂亞來說，也許是一個愛情故事。

雖然阿蒂亞并沒有真的證明黎曼猜想，但阿蒂亞絕不是普通數學家，他曾經擔任英國皇家學會主席，而且還得過數學界的最高獎——菲爾茲獎。

阿蒂亞的學術經歷要從他的博士生涯開始說起，他在英國劍橋大學的博士導師是霍奇（hodge）。霍奇是一個在微分幾何領域比較有名的數學家。熟悉微分幾何的人都知道有所謂的“霍奇對偶”，也就是所謂的“霍奇星算子”。這個算子在物理上的意義很重要，因為這個算子可以把電場變成磁場（也就是把電磁張量做霍奇對偶，保持觀察者不變，那么電場就變成了磁場）。

阿蒂亞在1955年獲得劍橋大學的博士學位。

不過從阿蒂亞在證明黎曼猜想的論文中透露的消息來看，他個人還承認數學家todd是他的導師。也就是說，todd與霍奇都指導過他的研究生涯。

阿蒂亞最著名的數學工作是1963年做的，那就是所謂的“阿蒂亞——辛格”指標定理。這個定理其實上與一個微分流形上的橢圓算子的解空間有關，通過這個解空間的性質，我們可以知道流形的拓撲性質——用物理語言來說，就是我們如果求解一個自行車內胎上的量子力學狄拉克方程，那么我們可以從狄拉克方程方程的解空間里看出自行車內胎上其實有一個環洞。所以這個定理很意外地把分析、代數與拓撲聯系在了一起。該定理是數學的集大成者，它把數學的多個側面統一在了一起，所以阿蒂亞自己還寫過一本科普書，書名就叫做《數學的統一性》。

很多人做數學，一般是看山是山，看水是水，而到了阿蒂亞這里，數學已經看統一，看山不是山，看水不是水，而是統一的一幅山水畫卷。

當然了，阿蒂亞還與希資布魯赫合作了拓撲k理論，也與鮑特合作的不動點定理（關于鮑特的故事，可以參考劉克峰教授寫的《鮑特，一個工程師的傳奇》），這些都是經典。很多人說阿蒂亞本人最重要的工作都是與人合作產生的，這一點也確實是事實。但這不表明阿蒂亞本身不牛。因為牛人一般選擇與牛人合作，自己如果不牛，也很難與牛人合作。

而且， 不但阿蒂亞本人很牛，他的學生也很牛，他的學生中也有人得過菲爾茲獎， 比如西蒙o唐納森就是他的學生，唐納森用物理上量子場論的方法證明了四維平坦空間上存在無窮多個微分結構，而獲得菲爾茲獎。所以，大家可以看出，阿蒂亞與他的學生做數學的時候，喜歡使用物理方法，這是他們這個學派的一個特點。

在物理學中，愛因斯坦發現的廣義相對論與數學上的黎曼幾何相關，后來的廣義相對論專家，也是牛津大學數學教授的彭羅斯發展了所謂的扭量理論（twistor theory）——用光線來代替時空點作為基本的研究對象來重新刻畫廣義相對論，然后與量子力學實現統一。阿蒂亞與彭羅斯都是英國數學界的著名人物，阿蒂亞也很贊賞彭羅斯的扭量理論，所以在他的影響下，美國的普林斯頓高等研究院的理論物理學家威騰也做了很多twistor理論的研究工作，并且把這種方法從廣義相對論遷移到了量子規范場論中，取得了很多進展。而阿蒂亞本身與威騰就有很多相關的合作文章。他們曾經做過的一個研究是流形上的夸克膠子動力學。在這里就既有數學味又有物理味——因為“流形”是一個數學概念，而“夸克與膠子”都是物理學的強相互作用理論中的概念。所以，阿蒂亞很愛物理學，從這里也可見一斑。

阿蒂亞一輩子的數學生涯，其實與物理學都有很緊密的聯系，這也是他為什么在宣布證明黎曼猜想的時候，會強調物理學上的“精細結構常數”的根本原因。 這就是物理學給他的一輩子打上的烙印，所以他年邁以后寫的證明黎曼猜想的論文，看起來好像是他一生思想的總結，這總結的核心其實只有一條，那就是：數學與物理學高度相關，而他本人非常熱愛物理學。

阿蒂亞現在已經去世了，他的去世其實不但是一個數學時代的終結，而且對物理學發展來說也是一個損失。