近日，《國(guó)家自然科學(xué)基金“十四五”發(fā)展規(guī)劃》正式公布規(guī)劃全文， 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿理論與方法 被列入重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，覆蓋“不確定性量化，數(shù)據(jù)科學(xué)和人工智能中的 優(yōu)化模型、算法設(shè)計(jì)與分析 ， 組合優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃及隨機(jī)優(yōu)化 ，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和 金融 風(fēng)險(xiǎn)的 建模、模擬與分析 ， 約束最優(yōu)控制 問(wèn)題，工業(yè)設(shè)計(jì)制造中的核心數(shù)學(xué)方法，腦網(wǎng)絡(luò)與生物 建模分析 中的關(guān)鍵數(shù)學(xué)問(wèn)題”等多個(gè)研究方向。

從上述研究?jī)?nèi)容中，我們可以提煉出幾個(gè)關(guān)鍵詞： 模型、優(yōu)化和算法， 這是用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的幾個(gè)核心點(diǎn)。其中，求解器作為底層計(jì)算“引擎”，是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的必備工具。國(guó)家自然科學(xué)基金的規(guī)劃和指向，一方面強(qiáng)調(diào)了算法、求解器等數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用的重要性，另一方面也說(shuō)明我國(guó)在這個(gè)領(lǐng)域還有很大的創(chuàng)新和發(fā)展空間。

求解器最初的出現(xiàn)，是源于二戰(zhàn)中艦隊(duì)調(diào)度、后勤保障等問(wèn)題，其在 商業(yè) 場(chǎng)景的應(yīng)用，國(guó)外已經(jīng)有三十多年的歷史。國(guó)產(chǎn)求解器雖然起步較晚，但近幾年蓬勃發(fā)展。 在求解性能上，以 COPT 為代表的國(guó)產(chǎn)求解器的多項(xiàng)求解性能已超越歐美國(guó)家，在應(yīng)用層面，也已經(jīng)在基礎(chǔ)設(shè)施、工業(yè)制造、零售消費(fèi)等多個(gè)領(lǐng)域開(kāi)展應(yīng)用。 但是，如何讓求解器以更高的效率走向產(chǎn)業(yè)，如何以最快的速度激發(fā)數(shù)字 經(jīng)濟(jì) 的價(jià)值，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，仍然是一項(xiàng)重大的課題。

數(shù)字經(jīng)濟(jì)大河奔涌之下，國(guó)產(chǎn)求解器發(fā)展的契機(jī)和壁壘

過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間，國(guó)內(nèi)沒(méi)有人研究求解器，一些企業(yè)和機(jī)構(gòu)在遇到大規(guī)模復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題時(shí)，只能選購(gòu)歐美國(guó)家的求解器。商業(yè)求解器三大廠GUROBI、CPLEX與 XPRESS 憑借先發(fā)優(yōu)勢(shì)，豐富的商業(yè)開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)，以及較好的性能，占據(jù)了國(guó)際大部分市場(chǎng)份額。

此前，我們的數(shù)字化程度還不夠高，數(shù)字化場(chǎng)景也不夠多，求解器的價(jià)值沒(méi)有被看到，求解器處于無(wú)人問(wèn)津的“冷門地帶”。近些年，我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)大河奔涌，數(shù)據(jù)越來(lái)越多元，數(shù)據(jù)量越來(lái)越大， 求解器成為各種復(fù)雜問(wèn)題背后的不可或缺的計(jì)算引擎，發(fā)展國(guó)產(chǎn)求解器已經(jīng)成為一種必需。

意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題的，有杉數(shù) 科技 這樣的 創(chuàng)業(yè) 型公司，也有華為、阿里等大廠，但是，國(guó)外三十多年的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，要如何追趕？雖然國(guó)內(nèi)企業(yè)很早就開(kāi)始運(yùn)用國(guó)外求解器，但因?yàn)榍蠼馄骶腿缤昂谙蛔印币粯樱瑹o(wú)法看到其內(nèi)部運(yùn)算方式，國(guó)產(chǎn)求解器的研發(fā)只能從零開(kāi)始。

從技術(shù)上看，數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器的數(shù)學(xué)理論和方法在公開(kāi)資料上都能找到，但是要通過(guò)這些方法和理論打造出一套底層技術(shù)工具，研發(fā)壁壘卻非常高。 這 需要將一個(gè)高度復(fù)雜的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，以百萬(wàn)行級(jí)別的代碼工程化地實(shí)現(xiàn)出來(lái)，技術(shù)難度大，研發(fā)周期長(zhǎng) ，對(duì)研發(fā)者的數(shù)學(xué)和編程能力都是很大的挑戰(zhàn)，這種人才很稀缺，有經(jīng)驗(yàn)的人才更稀缺。

從應(yīng)用上看，雖然我們將求解器比作巨型“計(jì)算器”，但是使用求解器，必須要先把業(yè)務(wù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解器可以讀懂的語(yǔ)言，這個(gè)抽象化的過(guò)程不是靠想象得來(lái)的，研發(fā)者 必須深入業(yè)務(wù)場(chǎng)景，用嚴(yán)密的邏輯對(duì)業(yè)務(wù)進(jìn)行梳理和建模 。這一方面需要企業(yè)有一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，另一方面也要求研發(fā)者懂得業(yè)務(wù)語(yǔ)言，只有不斷地在各種場(chǎng)景中嘗試、踩坑和迭代，最后才能研發(fā)出符合市場(chǎng)需求的求解器。

面對(duì)橫亙?cè)谇蠼馄黝I(lǐng)域的幾道高墻，我們必須一個(gè)個(gè)推倒，才能夠看到隱藏在后面的無(wú)限價(jià)值。很多問(wèn)題，從無(wú)到有往往是最難跨越的一步。由四位斯坦福博士創(chuàng)立的杉數(shù)科技，在運(yùn)籌學(xué)、商學(xué)、決策分析等領(lǐng)域擁有深厚背景，這也促使其成為最早研究國(guó)產(chǎn)求解器的公司。

求解器領(lǐng)域的中國(guó)隊(duì)，正在打一場(chǎng)技術(shù)突圍戰(zhàn)

2017年，杉數(shù)科技聯(lián)合上海財(cái)經(jīng)大學(xué)共同推出了開(kāi)源求解器LEAVES，國(guó)產(chǎn)求解器由此發(fā)端。2019年5月，杉數(shù)科技獨(dú)立研發(fā)的商業(yè)求解器COPT正式上市，剛問(wèn)世的COPT1.0版本，在線性規(guī)劃單純形法性能上就達(dá)到世界一流水平，打響了國(guó)產(chǎn)商用求解器的第一聲“驚雷”。

隨后，杉數(shù)科技陸續(xù)發(fā)布了商業(yè)混合整數(shù)規(guī)劃求解器、商業(yè)線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法求解器、商業(yè)二階錐規(guī)劃求解器、凸二次（約束）規(guī)劃求解器、半定規(guī)劃求解器，再到今年10月份6.0版本發(fā)布混合整數(shù)二階錐規(guī)劃MISOCP求解器以及混合整數(shù)凸二次(約束)規(guī)劃MIQ(C)P求解器，杉數(shù)科技用四年時(shí)間填補(bǔ)了國(guó)產(chǎn)求解器的諸多空白。

在此期間，中科院、華為、阿里都在大力開(kāi)發(fā)求解器 ，在求解 器這個(gè) 賽道，我們看到了越來(lái)越多的中國(guó)身影 。而 國(guó)產(chǎn)求解器隊(duì)列中，求解器 COPT 是迭代最快的 。從1.0到6.0版本，求解模塊不斷擴(kuò)展，求解器性能連續(xù)攀升，同時(shí)，也結(jié)合實(shí)踐反饋進(jìn)行了FeasRelax功能

、參數(shù)自動(dòng)調(diào)優(yōu)等多方面輔助實(shí)際應(yīng)用的功能升級(jí)，為企業(yè)解決高性能求解問(wèn)題提供了更多國(guó)產(chǎn)化的選擇。

在求解方式上，COPT求解器的線性規(guī)劃求解模塊實(shí)現(xiàn)了對(duì)偶單純形法與內(nèi)點(diǎn)法（包括Crossover），整數(shù)規(guī)劃求解模塊實(shí)現(xiàn)了以分支切割算法（Branch-and-Cut）為核心的求解方法，二階錐規(guī)劃求解模塊基于齊次自對(duì)偶模型，實(shí)現(xiàn)了帶預(yù)測(cè)校正的原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法，這些模塊均可以利用多核處理器進(jìn)行并行計(jì)算。另外，半定規(guī)劃求解模塊，針對(duì)不同的半定規(guī)劃結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了原始-對(duì)偶、對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法及交替方向乘子法，求解時(shí)會(huì)根據(jù)問(wèn)題結(jié)構(gòu)選擇其中效率最高的一種。從求解速度來(lái)看， 在美國(guó) ASU 測(cè)評(píng)榜上， COPT 求解器的大部分求解模塊的求解性能都已比肩甚至超越國(guó)際先進(jìn)求解器。

目前COPT求解器提供個(gè)人許可、集群許可和浮動(dòng)許可服務(wù)，可滿足高校、科研機(jī)構(gòu)和企業(yè)的多元化求解需求。求解規(guī)模上， COPT 能支持億量級(jí)問(wèn)題的高效求解 。針對(duì)特殊場(chǎng)景需求，COPT還能進(jìn)行定制化開(kāi)發(fā)和增強(qiáng)，有效擴(kuò)展了技術(shù)與場(chǎng)景的融合邊界。

精耕深作，推進(jìn)求解器國(guó)產(chǎn)化替代

縱觀國(guó)產(chǎn)求解器的發(fā)展歷程，其出現(xiàn)有賴于數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時(shí)它也將成為推動(dòng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)的新引擎。精益管理時(shí)代，無(wú)論是城市基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)營(yíng)，還是企業(yè)生產(chǎn)管理，都需要借助海量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)做出科學(xué)決策，企業(yè)對(duì)求解器的需求日趨強(qiáng)烈。經(jīng)過(guò)短短幾年的發(fā)展， 國(guó)產(chǎn)求解器 已經(jīng)逐漸走進(jìn)基礎(chǔ)設(shè)施、工業(yè)制造、零售消費(fèi)等多個(gè)領(lǐng)域，成為眾多企業(yè)和機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)智能決策的有力支撐。 其中，COPT求解器以強(qiáng)大的求解性能，吸引了眾多用戶的青睞。從COPT求解器的應(yīng)用地圖中，我們基本可以窺見(jiàn)國(guó)產(chǎn)求解器的應(yīng)用現(xiàn)狀。

在使用COPT求解器的用戶中，有很大一部分企業(yè)和機(jī)構(gòu)，都在用國(guó)產(chǎn)求解器替代之前使用的國(guó)外求解器，比如，依托國(guó) 家電 網(wǎng)科技項(xiàng)目，杉數(shù)科技與中國(guó)電力科學(xué)研究院開(kāi)展合作，研究基于國(guó)產(chǎn)優(yōu)化引擎的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，推動(dòng)電力系統(tǒng)安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化引擎國(guó)產(chǎn)化，打破了長(zhǎng)期以來(lái)主流電力系統(tǒng)優(yōu)化引擎及分析技術(shù)的“卡脖子”問(wèn)題。同時(shí)，也有很多企業(yè)在推進(jìn)數(shù)字化建設(shè)的過(guò)程中，開(kāi)始使用求解器技術(shù)來(lái)解決很多人工以及常規(guī)數(shù)字化系統(tǒng)無(wú)法解決的問(wèn)題。

和簡(jiǎn)單引入求解器不同的是，杉數(shù)科技提供的不僅僅是求解器工具，而是以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)、以效果為導(dǎo)向，幫助企業(yè)和機(jī)構(gòu)建立基于求解器的智能決策優(yōu)化系統(tǒng)。在國(guó)際局勢(shì)動(dòng)蕩和疫情影響之下，各行各業(yè)都在倡導(dǎo)優(yōu)化，優(yōu)化效率，優(yōu)化成本，優(yōu)化質(zhì)量等等，比如，成百上千個(gè)加工廠和生產(chǎn)線，如何安排生產(chǎn)才能使成本更低效率更高？一輛輛飛馳而過(guò)的地鐵是如何保障運(yùn)行時(shí)間穩(wěn)定和車輛可用率的？遍布全國(guó)的零售店如何分貨配貨才能以更低的成本滿足訂單需求？

每個(gè)行業(yè)都有每個(gè)行業(yè)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)抽象建模是求解器優(yōu)化求解的第一步，只有深入場(chǎng)景內(nèi)部，建立科學(xué)合理的模型，引入求解器才能發(fā)揮更大意義。在推進(jìn)求解器應(yīng)用之初，國(guó)內(nèi)沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)可循，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)可參考，只能一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題的去克服。到今天，COPT求解器已經(jīng)被應(yīng)用于各領(lǐng)域的百余家標(biāo)桿企業(yè)和機(jī)構(gòu)，優(yōu)化效果顯著。天上飛的，地上跑的，以及豐富多元的工業(yè)和商業(yè)場(chǎng)景背后，都能看到國(guó)產(chǎn)求解器的身影。

例如，航天領(lǐng)域中的 飛行器 軌跡優(yōu)化 問(wèn)題 是一類最優(yōu)控制問(wèn)題，技術(shù)難度較高，利用COPT求解器可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)最快的軌跡優(yōu)化求解。通過(guò)將國(guó)產(chǎn)求解器與飛行器所載求解硬件進(jìn)行整合，并融合進(jìn)高效、可靠的定制化軌跡優(yōu)化求解算法，可實(shí)現(xiàn)飛行器在不依賴外部規(guī)劃和控制的情況下，保證最優(yōu)的實(shí)時(shí)軌跡控制并精準(zhǔn)到達(dá)目標(biāo)。

在軌道交通領(lǐng)域，針對(duì) 乘務(wù)排班、運(yùn)行圖編制、列車檢修 等優(yōu)化問(wèn)題，COPT求解器也表現(xiàn)出較好的優(yōu)化求解效果。例如，為了解決乘務(wù)排班效率低、不均衡等問(wèn)題，某地鐵運(yùn)營(yíng)公司綜合考慮出勤時(shí)間、退勤人數(shù)、里程工時(shí)、站點(diǎn)換乘等排班約束，構(gòu)建智能乘務(wù)排班模型，使用COPT進(jìn)行求解，有效降低了正線值乘人數(shù)，提升了乘務(wù)員的滿意度。

在能源電力領(lǐng)域，COPT求解器可廣泛用于 無(wú)功調(diào)度優(yōu)化、電力市場(chǎng)定價(jià)，電力市場(chǎng)出清 等典型能源電力優(yōu)化場(chǎng)景。例如，在南方區(qū)域電力市場(chǎng)建設(shè)過(guò)程中，杉數(shù)科技協(xié)力南方電網(wǎng)打造了電力市場(chǎng)出清引擎，綜合考慮交直流迭代、梯級(jí)水電等復(fù)雜約束特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出清計(jì)算差異化算法，對(duì)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)原出清模型進(jìn)行深度定制化改造，顯著提升了現(xiàn)貨市場(chǎng)出清計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)機(jī)組出力分配最優(yōu)化，促進(jìn)電力現(xiàn)貨交易的供需平衡，有效降低了平均發(fā)電成本，提升了整體運(yùn)營(yíng)效率和效益。

在工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)于 涉及上百個(gè)工廠、數(shù)萬(wàn)生產(chǎn)零件的排產(chǎn)排程、物料籌措 等問(wèn)題，COPT求解器同樣是優(yōu)化利器 。 例如，某ICT巨頭針對(duì)數(shù)百個(gè)工廠，構(gòu)建多工廠協(xié)調(diào)排產(chǎn)引擎，綜合考慮多工廠的差異化屬性、物料約束、產(chǎn)能約束等，達(dá)成多工廠多產(chǎn)線智能協(xié)同生產(chǎn)，利用排產(chǎn)模型和求解器快速計(jì)算和決策，實(shí)現(xiàn)天及周維度的多周期生產(chǎn)排程計(jì)劃最優(yōu)，最終將訂單滿足率提高20%、產(chǎn)能損失率降低30%，靈活高效地滿足了客戶需求。

從建模、求解到?jīng)Q策優(yōu)化，不同場(chǎng)景的求解思路是一致的，但每個(gè)場(chǎng)景都蘊(yùn)含了非同一般的技術(shù)高度和業(yè)務(wù)精度，場(chǎng)景的差異化以及建模難度使其很難快速普及。而隨著國(guó)產(chǎn)求解器走進(jìn)更多領(lǐng)域，領(lǐng)先企業(yè)沉淀下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)正在突破這道高墻，比如， 針對(duì)不同行業(yè)的場(chǎng)景，構(gòu)建 多種 基礎(chǔ)模型庫(kù)，形成標(biāo)準(zhǔn)化的優(yōu)化 求解 方案 ， 不同企業(yè)在解決同類問(wèn)題時(shí)，根據(jù)差異化需求進(jìn)行定制化調(diào)整， 可以 極大降低企業(yè)使用運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)的難度。

產(chǎn)學(xué)研用聯(lián)動(dòng)發(fā)展，為大規(guī)模產(chǎn)業(yè)化落地鋪路

雖然求解器迎來(lái)了發(fā)展的大時(shí)代，目前我們也只看到了冰山一角，對(duì)于體量龐大的數(shù)字經(jīng)濟(jì)而言，求解器未來(lái)的應(yīng)用空間還很大。而要擴(kuò)大求解器的產(chǎn)業(yè)寬度，我們還有很長(zhǎng)的路要走，這有賴于各方參與者的共同努力。

除了在各個(gè)商用領(lǐng)域加速推進(jìn)國(guó)產(chǎn)求解器落地，杉數(shù)科技等領(lǐng)先企業(yè)也在借助多方資源和力量，推動(dòng)產(chǎn)學(xué)研用聯(lián)動(dòng)發(fā)展。比如，為了強(qiáng)化求解器的理論和實(shí)踐教育，杉數(shù)科技聯(lián)合名校師資力量和行業(yè)專家打造了 運(yùn)籌與智能決策教學(xué)平臺(tái) --CORIDM ，平臺(tái)集課程、案例、實(shí)踐為一體， 為高校師生、科研人員及企業(yè)用戶搭建運(yùn)籌優(yōu)化與智能決策技術(shù)學(xué)習(xí)、交流和應(yīng)用的橋梁 ，致力于將求解器研發(fā)及應(yīng)用方面的成功經(jīng)驗(yàn)向更大范圍普及。

應(yīng)用層面，2022年 《工業(yè)智能決策白皮書(shū)》 的誕生，為求解器在工業(yè)場(chǎng)景的應(yīng)用帶來(lái)了系統(tǒng)的指引。 白皮書(shū)對(duì)以求解器為核心的智能決策技術(shù)的理論和落地方法論進(jìn)行了全面闡述 ，打開(kāi)了求解器與工業(yè)制造各場(chǎng)景連通的密碼，也將為求解器在更多場(chǎng)景的應(yīng)用提供參考。

對(duì)于數(shù)學(xué)優(yōu)化這道迷人的數(shù)學(xué)題，在實(shí)驗(yàn)室里潛心研究非常重要，但只有讓其在各個(gè)產(chǎn)業(yè)落地開(kāi)花，才能釋放出技術(shù)的終極價(jià)值。而杉數(shù)科技所做的，就是本著創(chuàng)業(yè)者的初心， 向上，不斷探索技術(shù)高峰，融合機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)推進(jìn)求解 器持續(xù) 升級(jí)；向下，持續(xù)感知企業(yè)和機(jī)構(gòu)的切實(shí)需求，讓求解器真正走進(jìn)產(chǎn)業(yè)改革的最深處。

其實(shí)，不止求解器技術(shù)如此，整個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展都需要更多新力量來(lái)突破邊界、下沉場(chǎng)景和規(guī)模推進(jìn)，才能跨越技術(shù)和應(yīng)用的“達(dá)爾文之海”。數(shù)字經(jīng)濟(jì)背景之下，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)越來(lái)越重要，數(shù)學(xué)優(yōu)化之光正在照進(jìn)千行百業(yè)，國(guó)產(chǎn)求解器的大規(guī)模產(chǎn)業(yè)化落地不遠(yuǎn)了。